头疼的位运算

大学没学好也不能怪我，真的，况且我还盲羊补牢呐。。。

大学计算机基础

自问一个问题：32 bit 的 int 能容纳的整数个数共多少？最大的那一个整数的值是多少？

• 能容纳的整个个数：2*31 * 2。
• 最大的那一个整数的值：2^0 + 2^1 + … + 2^30（问题来了，等比数列求和怎么求 2333）

（进入正题

• 对于 32 bit 的 int 来说：1 用二进制表示即为 0 0(重复30次)1，即总共 31 个 0 和 1 个 1
• 对于 32 bit 的 int 来说：-1 用二进制表示即为 1 1(重复 31 次)，即总共 32 个 1（问题又来了，为啥哩？请看原码，补码等概念 2333，白学了 ?‍♀️）

使用下个这个程序进行相关测试

#include<stdio.h>

int main(){
    int a, b;
    a = (1 << 30) - 1 + (1 << 30) ;
    b = -1;
    printf("%d %d %d", a, b, a&b);
    return a;
}

另外一个问题：计算机是怎样计算一个数的负数的？setbit 吗？（先不研究，应该是门电路之类的把）

还有一个问题：Python 是怎样计算的呢？参考资料一 其中的一个重要结论是 Python 的 int 是不定长的，不能通过类似 setbit 的操作将一个正数变成负数。

运用

判断一个数是 0 还是 1

if x ^ 0:
    x == 1
else:
    x == 0

怎样判断一个数用 2 进制表示时，最后一个 bit 是 0 还是 1？

if x & 1:
    last_bit = 1
else:
    last_bit = 0

不使用 + 号，将一个包含二进制数的列表转换为 10 进制

（不过这个操作并没有什么用的赶脚）

def get_num(l):
    # l is a deque objct
    s = 0b0
    while True:
        try:
            n = l.popleft()
        except IndexError:
            break
        s |= n
        s <<= 1
    s >>= 1
    return s

延伸

计算机是什么判断 a>b 的？

类似问题：计算机判断 a>b 的时候是不是计算 a - b 的值，然后用它和 0 作比较得到的呢？

https://cs.stackexchange.com/questions/7074/how-does-the-computer-determine-whether-a-number-is-smaller-or-greater-than-anot

看样纸是通过硬件来实现了，不需要计算 a - b 的值。